滤波电路与谐振电路

张开发
• 2026/4/11 4:53:11 • 15 分钟阅读

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滤波电路与谐振电路
滤波电路对于信号频率具有选择性的电路称为滤波电路, 其主要功能是传送输入信号中的有用频率成分, 衰减或抑制无用的频率成分.滤波电路通常分为低通、高通、带通和带阻等多种.由RC(电阻-电容)和RL(电阻-电感)元件可以构成四种基本的无源滤波器: 低通、高通、带通和带阻, 其中, 低通和高通滤波器是构成其他两种的基础.低通滤波器(Low-Pass Filter, LPF)允许低频信号通过, 衰减高频信号.RC低通滤波器电路结构 信号先经过一个电阻 ®, 然后通过一个电容 © 接地, 输出信号从电容两端获取.工作原理: 电容的容抗随频率升高而降低, 对于高频信号, 电容相当于一条通往地的低阻抗路径, 信号被短路到地, 因此输出很小;对于低频信号, 电容容抗很大, 信号可以较好地出现在输出端.截止频率公式:f_c 1 / (2πRC)电压传递函数:A˙uU˙oU˙i1jωCR1jωC11jωRC \dot{A}_u \frac{\dot{U}_o}{\dot{U}_i} \frac{\frac{1}{j \omega C}}{R \frac{1}{j \omega C}} \frac{1}{1 j \omega RC}A˙u​U˙i​U˙o​​RjωC1​jωC1​​1jωRC1​RL低通滤波器电路结构: 信号先经过一个电感 (L), 然后通过一个电阻 ® 接地, 输出信号从电阻两端获取.工作原理: 电感的感抗随频率升高而增大.对于高频信号, 电感会产生很大的阻碍作用, 信号主要降落在电感上, 导致输出端的信号很弱;对于低频信号, 电感感抗很小, 信号可以顺利通过.截止频率公式:f_c R / (2πL)电压传递函数:A˙uU˙oU˙iRRjωL11jωLR \dot{A}_u \frac{\dot{U}_o}{\dot{U}_i} \frac{R}{R j \omega L} \frac{1}{1 j \omega \frac{L}{R}}A˙u​U˙i​U˙o​​RjωLR​1jωRL​1​高通滤波器 (High-Pass Filter, HPF)允许高频信号通过, 衰减低频信号RC高通滤波器电路结构: 信号先经过一个电容 ©, 然后通过一个电阻 ® 接地, 输出信号从电阻两端获取.工作原理电容具有隔直通交的特性.对于低频信号, 电容容抗很大, 信号难以通过, 主要降落在电容上, 输出端信号很弱;对于高频信号, 电容容抗很小, 信号可以顺利通过并在电阻上形成输出.截止频率公式f_c 1 / (2πRC)电压传递函数:A˙uU˙oU˙iRR1jωCjωjω1RC \dot{A}_u \frac{\dot{U}_o}{\dot{U}_i} \frac{R}{R \frac{1}{j \omega C}} \frac{j \omega}{j \omega \frac{1}{RC}}A˙u​U˙i​U˙o​​RjωC1​R​jωRC1​jω​RL高通滤波器电路结构: 信号先经过一个电阻 ®, 然后通过一个电感 (L) 接地, 输出信号从电感两端获取.工作原理: 电感对低频信号阻碍小, 相当于通路.低频信号会直接通过电感流入地, 输出端信号很弱;对于高频信号, 电感感抗很大, 阻止其流入地, 信号便在输出端(电感两端)形成电压.截止频率公式:f_c R / (2πL)带通与带阻滤波器这两种滤波器可以通过组合低通和高通滤波器来实现.带通滤波器 (Band-Pass Filter, BPF)只允许特定频段的信号通过.构成: 将一个高通滤波器和一个低通滤波器串联.高通部分的截止频率 (fL) 设定通带的下限, 低通部分的截止频率 (fH) 设定通带的上限.带阻滤波器 (Band-Stop Filter, BSF)衰减特定频段的信号, 也称陷波滤波器.构成: 将一个低通滤波器和一个高通滤波器并联, 然后将它们的输出相加, 低通部分允许低于 fL 的频率通过, 高通部分允许高于 fH 的频率通过, 从而在 fL 和 fH 之间形成一个阻带.串联谐振最常用的协整电路是串联谐振和并联谐振电路一般情况下, 含有电感、电容的电路, 对正弦信号所呈现的组框均为复数, RLC串联的阻抗为ZRjωL1jωCRj(XL−XC)RjX Z R j\omega L \frac{1}{j \omega C} R j(X_L - X_C) R j XZRjωLjωC1​Rj(XL​−XC​)RjX阻抗模为:∣Z∣R2X2R2(ωL−1ωC)2 |Z| \sqrt{R^2 X^2} \sqrt{R^2 \left(\omega L - \frac{1}{\omega C}\right)^2}∣Z∣R2X2​R2(ωL−ωC1​)2​当感抗等于容抗, 即ωL1ωC \omega L \frac{1}{\omega C}ωLωC1​则X0X 0X0, 电路呈电阻性, 此时电压、电流同向, 工程上将这种电路工作状态称为谐振.ω01LC \omega_0 \frac{1}{\sqrt{LC}}ω0​LC​1​f0ω02π12πLC f_0 \frac{\omega_0}{2\pi } \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}f0​2πω0​​2πLC​1​并联谐振根据相量模型, 可得该电路的等效导纳为YG1jωLjωCGj(ωC−1ωL)Gj(BC−BL)GjB Y G \frac{1}{j \omega L} j \omega C G j\left( \omega C - \frac{1}{\omega L}\right) G j\left( B_C - B_L\right) G jBYGjωL1​jωCGj(ωC−ωL1​)Gj(BC​−BL​)GjB复导纳YYY的模为:∣Y∣G2B2G2(ωC−1ωL)2 |Y| \sqrt{G^2 B^2} \sqrt{G^2 \left( \omega C - \frac{1}{\omega L}\right)^2}∣Y∣G2B2​G2(ωC−ωL1​)2​并联谐振的定义与串联谐振定义相同.品质因数通用定义QXR无功功率有功功率 Q \frac{X}{R} \frac{\text{无功功率}}{\text{有功功率}}QRX​有功功率无功功率​电感器LQωLR Q \frac{\omega L}{R}QRωL​电容器CQ1ωCR Q \frac{1}{\omega C R}QωCR1​串联RLC谐振电路Q1RLC Q \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}QR1​CL​​并联RLC谐振电路QRCL Q R \sqrt{\frac{C}{L}}QRLC​​

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